Resolución exacta de ecuaciones algebraicas

ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0
 
 
 
 
 
 
Hallar raíces
 

Esta calculadora resuelve ecuaciones de la forma a⁢x⁵ + b⁢x⁴ + c⁢y³ + dx² + ey + f = 0 exactamente usando números racionales y radicaciones.

Estas ecuaciones en polinomios se pueden dividir en cinco categorías:

  • Ecuaciones lineales: Cuando a = b = c = d = 0 y e ≠ 0 la ecuación es de primer grado. La aplicación muestra una raíz llamada x1.
  • Ecuaciones cuadráticas: Cuando a = b = c = 0 y d ≠ 0 la ecuación es de segundo grado. La aplicación muestra dos raíces llamadas x1 y x2.
  • Ecuaciones cúbicas: Cuando a = b = 0 y c ≠ 0 la ecuación es de tercer grado. La aplicación muestra tres raíces llamadas x1, x2 y x3.
  • Ecuaciones cuárticas: Cuando a = 0 y b ≠ 0 la ecuación es de cuarto grado. La aplicación muestra cuatro raíces llamadas x1, x2, x3 y x4.
  • Ecuaciones quínticas: Cuando a ≠ 0 la ecuación es de quinto grado. La aplicación indica si el polinomio tiene raíces que se pueden expresar con radicandos o no.

Para algunas combinaciones de coeficientes en las ecuaciones cúbicas y cuárticas, es necesario hallar la raíz cúbica de números complejos. En este caso, llamado caso irreducible, se utilizan funciones trigonométricas para hallar las raíces.

El programa acepta números y expresiones numéricas de hasta 10000 dígitos.

Expresiones

Puedes ingresar expresiones que usen los siguientes operadores y paréntesis:

  • + para suma
  • - para resta
  • * para multiplicación
  • / para división entera
  • % para el resto de la división entera
  • ^ o ** para exponenciación (el exponente debe ser mayor o igual que cero).
  • <, ==, >; <=, >=, != para comparaciones. Los operadores devuelven cero si es falso y -1 si es verdadero.
  • AND, OR, XOR, NOT para lógica binaria.
  • SHL: Desplazar a la izquierda la cantidad de bits indicada en el operando derecho.
  • SHR: Desplazar a la derecha la cantidad de bits indicada en el operando derecho.
  • n!: factorial (n debe ser mayor o igual que cero).
  • p#: primorial (producto de todos los primos menores o iguales a p).
  • B(n): Número probablemente primo anterior a n
  • F(n): Número de Fibonacci Fn
  • L(n): Número de Lucas Ln = Fn-1 + Fn+1
  • N(n): Número probablemente primo posterior a n
  • P(n): particiones irrestrictas (cantidad de descomposiciones de n en sumas de números enteros sin tener en cuenta el orden).
  • Gcd(m,n): Máximo común divisor de estos dos números enteros.
  • Modinv(m,n): inverso de m modulo n, sólo válido cuando gcd(m,n)=1.
  • Modpow(m,n,r): halla mn módulo r.

Puedes usar el prefijo 0x para números hexadecimales, por ejemplo 0x38 es igual a 56.

El símbolo de exponenciación no se encuentra en algunos dispositivos móviles. En este caso se puede ingresar dos asteriscos (**) para representar el operador de exponenciación.

Código fuente

Puedes bajar el código fuente de esta aplicación desde GitHub. El código fuente está escrito en lenguaje C, por lo que es necesario Emscripten para generar Javascript.

Escrito por Dario Alpern. Actualizado el 18 de septiembre de 2019.

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