Suma de cuatro cubos



Este applet encuentra la descomposición de cualquier número entero no congruente a 4 ó 5 (mod 9) en una suma de cuatro cubos.

Fórmulas

El applet usa las siguientes fórmulas:

  • 6x = abrir paréntesis(x − 1cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−xcerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−xcerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(x + 1cerrar paréntesis)³
  • 6x + 3 = x³ + abrir paréntesis(−x + 4cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(2x − 5cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−2x + 4cerrar paréntesis)³
  • 18x + 1 = abrir paréntesis(2x + 14cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−2x − 23cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x − 26cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(3x + 30cerrar paréntesis)³
  • 18x + 7 = abrir paréntesis(x + 2cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(6x − 1cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(8x − 2cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−9x + 2cerrar paréntesis)³
  • 18x + 8 = abrir paréntesis(x − 5cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−x + 14cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x + 29cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(3x − 30cerrar paréntesis)³
  • 54x + 20 = abrir paréntesis(3x − 11cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x + 10cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(x + 2cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−x + 7cerrar paréntesis)³
  • 72x + 56 = abrir paréntesis(−9x + 4cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(x + 4cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(6x − 2cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(8x − 4cerrar paréntesis)³
  • 108x + 2 = abrir paréntesis(−x − 22cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(x + 4cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x − 41cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(3x + 43cerrar paréntesis)³
  • 216x + 92 = abrir paréntesis(3x − 164cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x + 160cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(x − 35cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−x + 71cerrar paréntesis)³
  • 270x + 146 = abrir paréntesis(−60x + 91cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x + 13cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(22x − 37cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(59x − 89cerrar paréntesis)³
  • 270x + 200 = abrir paréntesis(3x + 259cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x − 254cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(x + 62cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−x − 107cerrar paréntesis)³
  • 270x + 218 = abrir paréntesis(−3x − 56cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(3x + 31cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−5x − 69cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(5x + 78cerrar paréntesis)³
  • 432x + 380 = abrir paréntesis(−3x + 64cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(3x − 80cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(2x − 29cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−2x + 65cerrar paréntesis)³
  • 540x + 38 = abrir paréntesis(5x − 285cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−5x + 267cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(3x − 140cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x + 190cerrar paréntesis)³
  • 810x + 56 = abrir paréntesis(5x − 755cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−5x + 836cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(9x − 1445cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−9x + 1420cerrar paréntesis)³
  • 1080x + 380 = abrir paréntesis(−x − 1438cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(x + 1258cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−3x − 4037cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(3x + 4057cerrar paréntesis)³
  • 1620x + 1334 = abrir paréntesis(−5x − 3269cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(5x + 3107cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−9x − 5714cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(9x + 5764cerrar paréntesis)³
  • 1620x + 1352 = abrir paréntesis(−5x + 434cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(5x − 353cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(9x − 722cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−9x + 697cerrar paréntesis)³
  • 2160x + 362 = abrir paréntesis(−5x − 180cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(5x + 108cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−6x − 149cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(6x + 199cerrar paréntesis)³
  • 6480x + 794 = abrir paréntesis(−5x − 83cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(5x + 11cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−6x − 35cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(6x + 85cerrar paréntesis)³

Si n = 164, 596, 1892, 2324, 2756, 4052, 4484 (mod 6480) se utiliza la fórmula:

54x + 2 = abrir paréntesis(29484x² + 2211x + 43cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−29484x² − 2157x − 41cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(9828x² + 485x + 4cerrar paréntesis)³ + abrir paréntesis(−9828x² − 971x − 22cerrar paréntesis)³

Si n = 254, 902, 1442, 1874, 1982, 2414, 3062, 3494, 3602, 4034, 4142, 5114, 5222, 5654, 5762, 6302 (mod 6480) se utiliza un método debido a Demjanenko que puede dar resultados de cientos de dígitos.

En el resto de los casos se reemplaza n por −n y luego se multiplican las soluciones por −1.

Si encuentra algún error o tiene algún comentario, por favor llene el formulario.

Expresiones

Además de ingresar números en la caja de entrada, se pueden escribir expresiones numéricas incluyendo paréntesis. A continuación se muestran las operaciones permitidas:

  • + para suma
  • − para resta
  • * para multiplicación
  • / para división entera
  • % para resto
  • ^ o ** para exponenciación
  • n!: factorial
  • p#: primorial (producto de todos los primos menores o iguales que p).
  • B(n): número probablemente primo anterior a n.
  • F(n): número de Fibonacci Fn.
  • L(n): número de Lucas Ln = Fn-1 + Fn+1.
  • N(n): número probablemente primo posterior a n.
  • P(n): particiones irrestrictas (cantidad de descomposiciones de n en sumas de números enteros sin tener en cuenta el orden).

Puedes usar el prefijo 0x para números hexadecimales, por ejemplo 0x38 es igual a 56.

Código fuente

Se puede bajar el código fuente de este programa y el del viejo applet de suma de cuatro cubos desde GitHub. El código fuente está escrito en lenguaje C, por lo que es necesario Emscripten para generar Javascript.

Escrito por Dario Alpern. Actualizado el 3 de noviembre de 2017.